2010년09월15일 97번

[고급통계처리및분석]
세 개의 독립변수 X₁, X₂, X₃와 종속변수 Y에 대한 15개의 데이터가 있다. 이 때, 회귀제곱합이 SSR=157.9, 잔차제곱합이 SSE=70.5라 가정하고 이 다중회귀모형의 유의성을 검정하기 위한 F-통계량의 값과 F-분포의 자유도를 바르게 나타낸 것은?

① F-통계량의 값 : 2.23, F-분포의 자유도 : (3, 12)
② F-통계량의 값 : 2.23, F-분포의 자유도 : (3, 11)
③ F-통계량의 값 : 8.21, F-분포의 자유도 : (3, 11)
④ F-통계량의 값 : 8.96, F-분포의 자유도 : (3, 12)

(정답률: 알수없음)

문제 해설

다중회귀분석에서 F-통계량은 회귀모형의 유의성을 검정하는 데 사용된다. F-통계량은 SSR과 SSE를 이용하여 계산되며, 자유도는 각각 회귀모형의 독립변수 개수와 잔차의 자유도이다. 따라서 이 문제에서는 X₁, X₂, X₃와 Y에 대한 15개의 데이터가 있으므로 독립변수의 개수는 3이고, 잔차의 자유도는 15-4=11이다.

F-통계량은 다음과 같이 계산된다.

F-통계량 = (SSR/회귀의 자유도) / (SSE/잔차의 자유도)

여기서 회귀의 자유도는 독립변수의 개수와 같고, 자유도는 데이터의 개수에서 변수의 개수를 뺀 값이다.

따라서,

F-통계량 = (157.9/3) / (70.5/11) = 8.21

따라서, F-통계량의 값은 8.21이고, F-분포의 자유도는 (3, 11)이다. 따라서 정답은 "F-통계량의 값 : 8.21, F-분포의 자유도 : (3, 11)"이다.

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